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L'applet Java

1.7Il problema della moneta di Buffon:

No, questa volta il portiere della nazionale alle prese con la scelta del lato del campo in cui giocare non centra. Il Buffon di cui parliamo è Georges Louis Leclerc, conte di Buffon, naturalista francese noto anche per gli importanti contributi dati nel campo dello studio della probabilità.

Lanciate una moneta su un tavolo con una griglia. Qual è la probabilità che la moneta non attraversi una linea della griglia? In che modo la probabilità cambia se si modificano le dimensioni o la forma della griglia? o la dimensione della moneta?

Potete divertirvi a scoprirlo giocando con l'applet che trovate al seguente indirizzo:

http://www.math.usu.edu/~schneit/CTIS/BC/

Come potrete vedere l'applet permette di simulare il lancio di una moneta (Toss) una, cento o mille volte.

E' possibile inoltre variare il passo della griglia in verticale e/o orizzontale e il raggio della moneta. Le monete saranno colorate in arancione o blu a seconda se la moneta ha intercettato o meno la griglia.

 

          Il problema della moneta di Buffon: 18000 lanci.

 

La soluzione del problema di Buffon nel caso di una griglia quadrata di passo s, con una moneta di diametro d prevede che la probabilità che la moneta non intercetti la griglia è: P = (s*s-d*d)/(s*s)

Sapreste dire il perché? E cosa accade se la griglia è rettangolare o triangolare?

Divertitevi inoltre ad osservare come la percentuale di successi tenda al valore teorico stabilito dalla formula, quando i lanci sono sempre più numerosi. Se dopo 10000 lanci tale percentuale è al di sotto del valore previsto, nei lanci successivi c'è maggiore probabilità di successi? Si, no, perché?

Se volete confrontare i vostri risultati con la teoria, o se avete altre domande, potete scrivere ai nostri esperti.